> 数学 >
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4
2
cm.
求:(1)对角线AC的长;
(2)梯形ABCD的面积.
人气:148 ℃ 时间:2019-10-28 04:59:19
解答
过点D作AC的平行线DE,与BC的延长线交于E点.
(1)∵梯形ABCD中,AD∥BC,AC∥DE,
∴四边形ACED为平行四边形,AC=DE,AD=CE,
∵AB=CD,
∴梯形ABCD为等腰梯形,
∴AC=BD,
∴BD=DE,
又AC⊥BD,
∴∠BOC=90°
∵AC∥DE
∠BDE=90°,
∵BE=BC+CE=BC+AD=4
2

根据勾股定理得:BD2+DE2=BE2
即2BD2=(4
2
2
解得BD=4,
即AC=4cm;
(2)∵AC⊥BD,AC=BD=4,
∴S梯形ABCD=
1
2
×AC×BD=8cm2
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