数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且 1a1+1a2+…+1a2012=2，则a2_数学解答

数列{a_n}满足a₁＞1，a_n+1-1=a_n（a_n-1），（n∈N⁺），且

+…+

a2012

=2，则a₂₀₁₃-4a₁的最小值为 ___ ．

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解答

a1＞1，由an+1-1=an（an-1），（n∈N+）知，对所有n，an＞1，等式两边取倒数，得1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an，得，1an=1an-1-1an+1-1，则1a1+1a2+…+1a2012=1a1-1-1a2013-1=2整理可得，a2013=2-a13-2a1，a2013-4a1=...