∵sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）
画出y=2sin（x+

π

3

）的图象
画出y=a的图象
当

3

≤a＜2是两图象有两个不同的交点
所以方程sinx+

3

cosx=a（0≤x≤

π

2

）有两相异根时，实数a的取值范围是[

3

，2）．
故答案为：[

3

，2）．