二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)则x的取值范围是______.
人气:107 ℃ 时间:2019-10-19 20:45:54
解答
对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),
∴x=2是对称轴
∵次函数f(x)的二次项系数为正
∴f(x)在[2,+∞)递增;在(-∞,2]递减
∵1-2x2≤1; 1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2
∵f(1-2x2)<f(1+2x-x2)
∴1-2x2>1+2x-x2
解得-2<x<0
故答案为:{x|-2<x<0}
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