二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x&_数学解答

二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x²）,
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x²），则x的取值范围是？

人气：336 ℃　时间：2019-10-10 03:26:40

解答

楼上回答正确,但不完整.
此抛物线的开口向上,并且因恒有f(2+x)=f(2-x）,故其对称轴为x=2.
则使1-2x²到对称轴x=2的距离小于1+2x-x²到对称轴x=2的距离即可.
即|1-2x²-2|＜|1+2x-x²-2| ,解之得-2＜x＜0（用图像解）