已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.如题,_数学解答

已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.
如题,

人气：170 ℃　时间：2019-10-14 03:22:07

解答

(1)：设x=t,y=1则f(t+1)=f(t)+f(1)+3t(t+3)+3 =f(t)+3t(t+3)+4 f(t+1)-f(t)=3t(t+3)+4=3t^2+9t+4 f(2)-f(1)=3*1^2+9*1+4 ,(1) f(3)-f(2)=3*2^2+9*2+4 ,(2) f(4)-f(3)=3*3^2+9*3+4 ,(3) ...f(t)-f(t-1)=3*(t-1)^2+9*(...