已知:(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²
求证:x/a=y/b=z/c (对不起分数不会打,)
在没有简便些的方法了吗,这个死化貌似很累= =很笨 ,还有需不需要证abc≠0
人气:113 ℃ 时间:2020-04-07 11:01:38
解答
(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=a²x²+a²y²+a²z²+b²x²+b²y²+b²z²+c²x²+c²y²+c²z²
(ax+by+cz)²
=a²x²+b²y²+c²z²+2axby+2bycz+2axcz
整理得:(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²
=0
可得:ay=bx
x/a=y/b,同样可得
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