已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，则m等于_数学解答

已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m等于（　　）
A. -3
B. 5
C. 5或-3
D. -5或3

人气：262 ℃　时间：2020-05-11 04:11:47

解答

由直角三角形的三边关系可得：AO²+BO²=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3，∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，整理得：m²-2m-15=0，解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜-

，∴m=-3，
故选A．