20X+3Y=170
0＜20X＜170,所以X的范围是0-8.
当X=0时,Y=56.66,因Y应为整数,所以不符合条件；
当X=1时,Y=50；
当X=2时,Y=43.33,因Y应为整数,所以不符合条件；
当X=3时,Y=36.66,因Y应为整数,所以不符合条件；
当X=4时,Y=30；
当X=5时,Y=23.33,因Y应为整数,所以不符合条件；
当X=6时,Y=16.66,因Y应为整数,所以不符合条件；
当X=7时,Y=10；
当X=8时,Y=3.33,因Y应为整数,所以不符合条件；
因此
该客人买了1个茶壶时,买了50茶杯,送了1个茶杯就是51个茶杯；
买了4个茶壶时,买了30个茶杯,送了4个茶杯就是34个茶杯；
买了7个茶壶时,买了10个茶杯,送了7个茶杯就是17个茶杯.
当客人买了7个茶壶时,送了10个茶杯,他得到的优惠最大,所以,他买了7个茶壶、10个茶杯,送了7个茶杯.
呵呵,看上去有点麻烦,我不知道其它人还有没有简便的方法了.