设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列．
（1）证明a1=d；
（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式．
人气：170 ℃ 时间：2020-07-02 22:12:45
解答
（1）证明：因a
1，a
2，a
4成等比数列，故a
22=a
1a
4而{a
n}是等差数列，有a
2=a
1+d，a
4=a
1+3d
于是（a
1+d）
2=a
1（a
1+3d）
即a
12+2a
1d+d
2=a
12+3a
1d
化简得a
1=d
（2）由条件S
10=110和
S10＝10a1+d，得到10a
1+45d=110
由（1），a
1=d，代入上式得55d=110
故d=2，a
n=a
1+（n-1）d=2n
因此，数列{a
n}的通项公式为a
n=2n
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