设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.
(1)证明a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
人气:170 ℃ 时间:2020-07-02 22:12:45
解答
(1)证明:因a
1,a
2,a
4成等比数列,故a
22=a
1a
4而{a
n}是等差数列,有a
2=a
1+d,a
4=a
1+3d
于是(a
1+d)
2=a
1(a
1+3d)
即a
12+2a
1d+d
2=a
12+3a
1d
化简得a
1=d
(2)由条件S
10=110和
S10=10a1+d,得到10a
1+45d=110
由(1),a
1=d,代入上式得55d=110
故d=2,a
n=a
1+(n-1)d=2n
因此,数列{a
n}的通项公式为a
n=2n
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