数列{an}通项公式an＝（n＋1）0.9n数列{an}的通项公式为an=(n+1)×0.9*n,是否存在这样的正整数N使得对于任_数学解答

数列{an}通项公式an＝（n＋1）0.9n
数列{an}的通项公式为an=(n+1)×0.9*n,是否存在这样的正整数N
使得对于任意的正整数n有an≤aN成立?证明结论

人气：152 ℃　时间：2020-05-21 21:40:08

解答

很显然,这种题就是问你这个数列中第几项最大.像这种最值问题,可以用导数解决.
设f（n）=(n+1)0.9^n,则f’（n）=0.9^n+ln0.9(n+1)0.9^n.
∵n＞0,∴f'(n)>0.∴f(n)在N+上单调递增.
∴an是递增数列,故不存在符合条件的整数N.
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