如图,正方形ABCD,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交角CBE的平分线于N
(1)求证:MD=MN
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任一点”,其余条件不变,则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
自己绘的,
人气:322 ℃ 时间:2019-10-17 01:12:46
解答
(证明△DAM≌△MEN)不写没关系
理由如下:
(1)取AD中点F,连结MF,
由MN⊥DM得∠DAM=90°,
∴∠FDM=∠NMB,
又∵∠MNB=∠NBE-∠NMB=45°-∠NMB,
∠DMF=∠AFM-∠FDM=45°-∠FDM,
∴∠DMF=∠MNB,
又∵DF=BM,
∴△DMF≌△MNB,
∴MD=MN.
(2)成立,
在AD上取DF=MB,
∠FDM=90°-∠DMA,
又∠NMB+∠DMA=90°
∴∠FDM=∠NMB,
又∵∠DMF=45°-∠FDM,
∠MNB=45°-∠NMB,
∴∠DMF=∠MNB,
又DF=MB,
∴△DMF≌△MNB,
∴MD=MN
⊙√⊙
应该对吧!
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