设部分和数列为Sn
则S[2k]=Σ-1/[(2k)(2k-1)]收敛
S[2k-1]=S[2k]-(-1)^n/n收敛
从而Sn的奇数子列和偶数子列收敛到同一个值
所以Sn收敛
即原级数收敛