在三角形abc中a b c分别是三内角ABC的对边,且tanB/ tanc= 2a-c/c,a2+b2=c2+根号2ab,求A.拜托了
人气:209 ℃ 时间:2019-08-20 11:35:36
解答
a²+b²=c²+√2ab
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
a²+b²=a²+b²-2abcosC+√2ab
cosC=√2/2
所以
C=45度
B=180-A-C=135-A
tan(135-A)=(2a-c)/c
(-1-tanA)/(1-tanA)=(2a-c)/c
-c-ctanA=(2a-c)-(2a-c)tanA
(2a-2c)tanA=2a
sinA/cosA=a/(a-c)
根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
c=√2/2a/sinA
sinA/cosA=sinA/(sinA-√2/2)
A不为0
所以
sinA-√2/2=cosA
sinA-cosA=√2/2
两边平方
1-sin2A=1/2
sin2A=1/2
2A=30
A=15度
仅供参考
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