令 t = 1/n,t->0+
原式= lim(t->0) [ 2 - sin(2t) / t ] / t²
= lim(t->0) [ 2t - sin(2t) ] / t³
= lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²） 洛必达法则
= lim(t->0) 4sin(2t) / (6t)
= 8/6 = 4/3能不能不用洛必达法则等价无穷小代换t->0，2 - 2 cos(2t) = 4 (sint) ²~4 t ²lim(t->0)[ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²）= 4/3= lim(t->0)[ 2t - sin(2t) ] / t³到 = lim(t->0)[ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²）已经用了洛必达法则了忽视了。lim(x->0) (x - sinx) / x³是经典的，必须用“洛必达法则” 或者 “Taylor公式”来计算的题目。