对一个自然数作如下操作,如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1.
对一个自然数作对一个自然数做如下操作:如果是偶数则除以2;如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过9次操作变为1的数有多少个?
(不要列有哪几个,就问你:操作第一次有多少个,是哪几个
第二次.一直到第九次分别说变为1的数的个数,如第二次1个等.
列好第几次-变为1的数的个数和第一次有几个是哪几个?)
回答清楚,
人气:243 ℃ 时间:2019-08-18 02:42:16
解答
逆推:
经过1次操作变成1(奇数)的,只能是2(一个偶数).
经过2次操作变成1的,即经过一次变成2(偶数)的,有1和2两个(一个奇数和一个偶数)
经过3次操作变成1的,即经过1次变成1或者2(奇数或者偶数),要变成奇数,只有一种可能(从偶数得到),要变成偶数,可以由奇数和偶数得到
……
类比斐波那契的兔子.小兔子(奇数)下一步总是长成大兔子(偶数);大兔子(偶数)下一步生下小兔子(奇数),同时自己还活着(另一个偶数).
因此这是一个斐波那契数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,……
因此9次变为1的数有34个
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