长方形的周长是26,它的两边长xy都是整数,且满足x^2+y^2-2xy-6(x-y)+9=0,求其面积
如题
人气:434 ℃ 时间:2020-04-09 08:56:42
解答
长方形边长为XY,则周长l=26=2×(X+Y),所以X+Y=13.
X²+Y²-2XY-6(X-Y)+9=0 化为 (X-Y)²-6(X-Y)+9=0 化为(X-Y)(X-Y-6)+9=0 化为 令X-Y=t,则t(t-6)+9=0 化为 t²-6t+9=0 化为(t-3)²=0 根据题意t=3.
所以X-Y=3 ,又因为 X+Y=13且 XY都是整数,所以X=8 Y=5 所以面积为S=8×5=40
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