由题意可设点M的坐标为（x，-

1

x

），
则OM=

(|x|)2+(− 1 x )2

=

x2+ 1 x2

，
∵x2+

1

x2

−2＝(x−

1

x

)2≥0，
∴x2+

1

x2

≥2，由此可得OM的最小值为

2

，
由双曲线的对称性可知ON=OM，故MN的最小值为2

2

．
故答案为：2

2

．