1.求函数y=sinx + 根号3乘cosx 的周期,最值.2.在三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程 3x的平方 - 7_数学解答

1.求函数y=sinx + 根号3乘cosx 的周期,最值.
2.在三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程 3x的平方 - 7x+2=0的两个实根,则tanC等于多少?
3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求f(x)的最小正周期?

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解答

1.周期为2π
2.3x^2-7x+2=0
x1= x2=2
即tanA和tanB,一个是1/3 ,一个是2
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=- (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) =-(2+1/3)/(1-2/3)=-7
3.f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinxsinx+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x
cos2x和sin2x的最小正周期都为2π/2=π
两个最小正周期相同的函数相加后最小正周期不变,还是π