定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=11.求f（x）_数学解答

定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1
1.求f（x）的表达式
2.m∧2-tm-1≤f（x）对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围

人气：369 ℃　时间：2019-10-17 01:11:47

解答

（1）另m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x+3；所以：f(2)=f(1)+4*1+3f(3)=f(2)+4*2+3f(4)=f(3)+4*3+3.f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3累加得,f(x）=f(1)+4*（1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1) =2x²+x-22、由(1)显然知,f...