高中数学—不等式证明（急!）已知函数f(x)=ax2+bx+c,当0≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证|a|+|b|+|c|≤17_数学解答

高中数学—不等式证明（急!）
已知函数f(x)=ax2+bx+c,当0≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证|a|+|b|+|c|≤17.
应用绝对值三角不等式.

人气：222 ℃　时间：2020-05-08 00:34:24

解答

f(0)=c;
f(1)=a+b+c;
4f(1/2)=a+2b+4c;
将a,b,c看做未知数；解得：
c=f(0);
b=4f(1/2)-f(1)-3f(0);
a=-4f(1/2)+2f(1)+2f(0);
|a|+|b|+|c|≤|f(0)|+|4f(1/2)-f(1)-3f(0)|+|-4f(1/2)+2f(1)+2f(0)|
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≤3|f(1)|+8|f(1/2)|+6|f(0)|≤17