√a+√b≤m√a+b
m≥(√a+√b)/√(a+b)
m²≥(a+b+2√ab)/(a+b)
m²≥[2√ab/(a+b)] + 1
事实上,a+b≥2√ab,因此2√ab/(a+b)≤1
于是[2√ab/(a+b)] + 1的最大值为2,也就是说m²的最小值为2
因此正数m的最小值为√2.