能,你说的曲率突变指的是无穷大吧,那么试试y^3=x^2,这个在原点的曲率无穷大.
其实你给的定义不严密,如果指的是解析函数的话,那你说的是对的
根据曲率定义.
分母肯定大于1,分子还是个实数,肯定是固定的并且曲率还是连续的.
如果光滑仅仅是导函数连续的话,那么不对,上面的例子就是证明.突变是指由一个值突变到另一个值，如果是逐渐趋于无穷大，也不能算突变。那我已经说了，关键是在光滑函数的解释上，如果是无限可导的解析函数，那么没有问题，根据曲率定义，曲率一定是连续存在的。但是如果仅仅指的是导函数连续的话，那么不一定，考虑分段函数，y=0 ;x<=0 y=x^2; x>0这个函数导函数连续，不过在原点的曲率就发生了突变，从零跳跃到2