一元二次方程根的判定,1.已知关于x的方程x^2+2ax+1有两个不相等的实数根,试判断方程x^2+2ax+1+2(a^2-1）(_数学解答

一元二次方程根的判定,
1.已知关于x的方程x^2+2ax+1有两个不相等的实数根,试判断方程x^2+2ax+1+2(a^2-1）(x^2+1)=0有无实数根?
2.已知方程x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0无实数根,判定方程2想……2+（a+c)x+（b+d)=0根的情况

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解答

1.
Δ=(2a)^2-4>0解得
a^2>1
x^2+2ax+1+2(a^2-1）(x^2+1)=0有
Δ=4a^2-4(2a^2-1)^2
令t=a^2,则t>1.
Δ=4t-4(2t-1)^2=-4(t - 5/8)^2 + 9/16
可得Δ=-4(t - 5/8)^2 + 9/16表示的二次函数开口向下,对称轴为t=5/8,而t>1,则函数为减函数,故当t=1时,可得Δ=0,故当t>1时,Δ