因为y=ax^2+bx+1经过A（1,3）和B（2,1）
所以a=-2,b=4,抛物线方程为y=-2x^2+4x+1
所以点A是抛物线顶点.过点A作AN垂直于x轴,则AN=3,NE=1,
设点F坐标为（1,x),则AF=3-x,FN=x
由勾股定律知FE^2=FN^2+NE^2=x^2+1
所以FE=根号（x^2+1）
又因P在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动的 根号2 倍
所以 3-x=根号2*根号（x^2+1）
x=1或x=-7(舍去）
所以点F坐标为（1,1）