S_{等腰梯形ABCD}=

1

2

（AD+BC）•AH，
∵EF是等腰梯形的中位线，
∴EF=

1

2

（AD+BC），
∵等腰梯形的面积为24cm²，中位线长为6cm，
∴6AH=24，
∴AH=4．
故答案为：4．