A：19 正方体的表面积是24平方米,每个面的面积是24÷6=4（平方米）=2×2,即正方体原来的棱长是2米,体积是2×2×2=8（立方米）,如果棱长增加1米,这时正方体的棱长是2+1=3（米）,所以体积是3×3×3=27（立方米）,增加了27-8=19（立方米）,所以选A