向量a=(sin(a+π/6）,1）,向量b=(4,4cosa-根号3),若向量a⊥向量b,则sin(a+4π/3)等于多少_数学解答

向量a=(sin(a+π/6）,1）,向量b=(4,4cosa-根号3),若向量a⊥向量b,则sin(a+4π/3)等于多少

人气：182 ℃　时间：2019-09-17 20:19:42

解答

答案：-1/4
由题得：4sin(a+π/6)+4cosa-根号3=0
展开后化简得：(2根号3)sina+6cosa=根号3
即：sina+(根号3)*cosa=1/2
而 sin(a+4π/3)=sina*cos4π/3+cosa*sin4π/3=(-1/2)*[sina+(根号3)*cosa]=-1/4