已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1),其中θ∈(0,π/2)
(1)若向量a‖向量b,求sinθ与cosθ的值
(2)若f(θ)=(向量a+向量b)^2,求f(θ)的值域
人气:141 ℃ 时间:2019-08-20 17:48:59
解答
1)、向量a//向量b,则a.b=√3sinθ+cosθ=±|a||b|=±1*2
因为θ∈(0,π/2),所以√3sinθ+cosθ=2
所以sin(θ+π/6)=1
所以θ=π/3
所以sinθ=√3/2,cosθ=1/2
2)、f(θ)=a^2+2ab+b^2=1+2(√3sinθ+cosθ)+4
=5+4sin(θ+π/6)
因为θ∈(0,π/2),所以θ+π/6∈(π/6,2π/3)
所以sin(θ+π/6)∈(1/2,1〕
所以f(θ)的值域为(7,9〕
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