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数学
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求使函数y=1-
1
2
cos
π
3
x
(x∈R)取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值.
人气:342 ℃ 时间:2019-10-24 10:54:51
解答
∵-1≤cos
π
3
x
≤1,
∴当cos
π
3
x
=1时,函数y取得最小值y=1-
1
2
=
1
2
,此时
π
3
x=2kπ
,即x=6k,k∈Z.
当cos
π
3
x
=-1时,函数y取得最大值y=1+
1
2
=
3
2
,此时
π
3
x=2kπ
-π,即x=6k-3,k∈Z.
即函数取值最小值的集合为{x|x=6k,k∈Z},
函数取值最大值的集合为{x|x=6k-3,k∈Z}.
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