（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
又∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC．
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED；
（2）在直线AD上存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形．
延长ED至F，使得EF=BC，此时四边形BCFE是菱形．
∵AE＞DE，
∴BE＞CE，
因此在EA的延长线上不存在点F，使得四边形BCEF为菱形．