求圆锥曲线方程△ABC的顶点BC的坐标分别为(-4,0) (4,0),AB AC边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方_数学解答

求圆锥曲线方程
△ABC的顶点BC的坐标分别为(-4,0) (4,0),AB AC边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为?

人气：184 ℃　时间：2020-02-24 05:50:10

解答

很简单,数形结合……
首先,画图.设AB中点为M,AC中点为N,则由题知,CM+BN=30
连结MN,易知MN=1/2BC.
△ABC的重心G为中线交点,即CM与BN交点.
由相似三角形得,BG=2GN,CG=2GM
所以BG+CG=2/3（CM+BN）=20
由椭圆定义知,轨迹为以B、C为左右焦点的椭圆
注意扣掉y=0的点.那时不能够成三角形.
够详细了吧……