平面几何证明在三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE:EB=CF:FB,请问EF的连线平行于AC吗?请写出具体证法!_数学解答

平面几何证明
在三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE:EB=CF:FB,请问EF的连线平行于AC吗?
请写出具体证法!为什么相似比能证EF//AC?
这是什么定理

人气：421 ℃　时间：2020-04-07 15:48:21

解答

因为AE:EB=CF:FB
即（AB-BE）：BE=（BC-BF）：BF
即AB：BE-1=BC：BF-1
所以AB：BE=BC：BF
所以三角形ABC相似于三角形BEF
所以角BFE=角BCA
所以EF//AC