已知a b 是非零实数 f(x)=e^(bx)-ax 若对任意的x∈R,f(x)≥1恒成立,则b/a取值范围是____数学解答

已知a b 是非零实数 f(x)=e^(bx)-ax 若对任意的x∈R,f(x)≥1恒成立,则b/a取值范围是___

人气：188 ℃　时间：2020-09-06 04:55:54

解答

对f(x)求导并令导函数为零可得极值点 x=(1/b)ln(a/b) 代入函数f(x) 则f(x)=a/b(1-lna/b)=1（极小值）得到1-lna/b=b/a考察函数1-lnx=1/x即lnx=1-1/x 画出函数y=lnx 和函数y=1-1/x 很容易得到x=1
因而b/a=1