已知a>b>0,m,n∈N+.求证:a^(m+n)+b^(m+n)>a^mb^n+a^nb^m
人气:347 ℃ 时间:2020-04-05 09:56:13
解答
因为a>0.b>0.m>0,n>0
设a>b,则
所以,a^m>b^m,a^n>b^n
(a^m-b^m)>0,(a^n-b^n)>0
(a^m-b^m)(a^n-b^n)>0
设a所以,a^m(a^m-b^m)<0,(a^n-b^n)<0
(a^m-b^m)(a^n-b^n)>0
当a=b时
a^m=b^m,a^n=b^n
(a^m-b^m)(a^n-b^n)=0
所以
a^(m+n)+b^(m+n)-(a^mb^n+a^nb^m)≥0
a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m
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