根据题中的信息,估计还有P点从A开始沿AB运动这个信息.（建议解答时画图更方便解答）
AP=6t,PB=28-6t,CQ=2t,QD=28-2t.
1）四边形APQD,要成为矩形也就是长方形,则要有AP=QD,而6t=28-2t,解得t=3.5秒
2）当∠PQD=45°时,P点引一直线垂直交于CD,设交点为E,则QE=AD=16,而AP+QE+CQ=28,即6t+16+2t=28,解得t=1.5秒
3）假设存在某个时间点使得△CPQ是等边三角形,取CQ的中点为F,则PF垂直于CD,且PF=16,CP=CQ=2t,CF=t,根据直角三角形边长关系,有CF^2+PF^2=CP^2,即t^2+16^2=(2t)^2,解得正值t=16/√3,但将该t代入AP=6*16/√3>28,故不存在恰当的t使得△CPQ是等边三角形