设S=1+3+3的2次方+……3的100次方··································1
则有：3S=3+3的2次方+……3的101次方 ···································2
2式减1式得：
2S=3的101次方-1
所以有：
S=(3的101次方-1)/2
即：1+3+3的2次方+……3的100次方=(3的101次方-1)/2是利用上述方法求1+8+8（平方）+……+8（2012次方）的值，并求1+x+x(平方)+……+x(n次方)（x不等于1）这个题目设S=1+8+8（平方）+……+8（2012次方）则8S=8+8（平方）+……+8（2013次方）下式减上式得：7S=8的2013次方-1即：S=(8的2013次方-1)/71+x+x(平方)+……+x(n次方)设S=1+x+x(平方)+……+x(n次方)则xS=x+x(平方)+……+x(n+1次方)下式减上式得：(x-1)S=x(n+1次方)-1即：S=[x(n+1次方)-1]/(x-1) (注x≠1)