(3,4,5 )(5,12,13)(7,24,25)用含字母n的代数式表示
人气:330 ℃ 时间:2020-04-06 13:58:47
解答
设任何一个奇数2n+1,
平方后,变成相差1的两个数,它们就是满足要求.
比如:取3,3²=9,分解成4和5
有3²+4²=5².
证明:设奇数为2n+1,
平方:(2n+1)²=4n²+4n+1
2n²+2n和2n²+2n+1
结论:(2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)²
左=4n²+4n+1+4n^4+8n³+4n³
=4n^4+8n³+8n²+4n+1
右=4n^4+4n²+1+8n³+4n²+4n
=4n^4+8n³+8n²+4n+1
表示为:(2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1)
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