已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)且集合A={x x=f(x)},B={x x=f[f(x)]}一问是求证A∈B,这问_数学解答

已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)且集合A={x x=f(x)},B={x x=f[f(x)]}
一问是求证A∈B,这问我会.第二问是当A={1,3},用列举法表示B,答案上写的f[f(x)]=(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x我看不懂了,

人气：291 ℃　时间：2020-05-06 02:44:51

解答

当A={1,3}时,则1=1＋a＋b,3=9＋3a＋b,解得a=-1,b=-3,所以f(x)=x^2－x-3,所以f[f(x)]=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3,因为B={x|x=f[f(x)],集合里有x=f[f(x)],所以(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x