设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵
人气：272 ℃ 时间：2020-01-29 00:45:49
解答
因为 A+A^T 是对称矩阵
且 X^T(A+A^T)X = X^TAX + X^TA^TX = X^TAX + (X^TAX)^T = 0
所以 A+A^T = 0
所以 A^T = -A
故A是反对称矩阵.
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