已知函数y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+ 1已知函数y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+1（1）求函数的周_数学解答

已知函数y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+ 1
已知函数y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+1
（1）求函数的周期
（2）求函数的最大值和最小值及相应x的取值

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解答

y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+1
＝根号3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
2x-π/6=2kπ+π/2
当x=kπ+π/3时,函数的最大值=2
2x-π/6=2kπ+3π/2
当x=kπ+5π/6时,最小值=-2