用0,1,2,3,4,5,6这7个数字,根据下列条件可以组合成多少个没有重复数字的数
(1)个位,百位都是偶数的四位数
(2)1,3,5 三个数字顺序不变的无重复数字的六位数
结果分别算到多少?我算到216 和240
人气:318 ℃ 时间:2019-10-17 03:25:55
解答
1)个位和百位都是偶数,那么因为个位和百位比较特殊,所以我们用特殊位置法:
个位和百位都是偶数,那么我们现在0,2,4,6这四个偶数中选择2个排在个位和百位,然后其他几个数字任意排列,这里又要分两种情况考虑:
a)个位和百位中有一个0,那么先把0放在个位或者百位C(2,1)=2,然后剩下3个中选择一个偶数放在另外一个位置上C(3,1)=3
最后把剩下的五个数选择放在剩余位置上全排列A(5,2)=20
所以这种情况下的个数=2*3*20=120
b)个位和百位中没有一个是0,那么在三个偶数中选择两个放在个位和百位上全排列有A(3,2)=6,然后千位上从剩下的4个(因为要除去0)中选择一个有C(4,1)=4,最后十位上从剩下的4个树种选择一个C(4,1)=4
所以这种情况下的个数=6*4*4=96
因为满足题目的个数=120+96=216个,
2)因为要是我们不考虑1,3,5的顺序的话,我们的个数得到为
先从除了0的6位中心选择一个放在最高位C(6,1)=6,然后再把剩下的6为全排列在后面的5位上为A(6,5)
所以不考虑顺序的个数=6*A(6,5)
然而里面的数字包括了1,3,5 三个数的任意顺序,总共的顺序=A(3,3)
而满足题目的只有一种,所以满足题目的个数=6*A(6,5)/A(3,3)=720个
推荐
- 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有1人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊
- 一个高中数学《排列组合》题目
- 书架的第一层放有6本不同的数学书,第二层有6本不同的语文书,第三层有5本不同的英语书,问,从这些书中任取三本,并且再书架中按次序排好,有多少种不同的排法?答案直接是17×16×15,而我做的是6×6×5,我觉得必须语数外得各有一本,要不然就
- (1)猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)的值,并证明
- 一道高中数学排列组合题
- 某运动物体做直线运动,第1s 内的平均速度是3m/s,第2s、第3s 内的平均速度6m/s,第4s 内的平均速度是5m/s,则4s内运动物体的平均速度是_.
- 标准差与标准误差的关系?
- 植物什么时候还原糖含量最高?
猜你喜欢
- 一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2,则这个多项式是( ) A.3x2y-4xy2 B.x2y-4xy2 C.x2y+2xy2 D.-x2y-2xy2
- 设二维随机变量(X,Y)在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形上均匀分布,求E(X+Y),D(X+Y)
- 百度工程队要修一条公路第一天修了全长的60%,第二天修了50千米,还剩5/1没有修,这条公路一共有多长?
- 在实践园里,张老师和同学们摘了一筐梨.如果按每份3个梨分多2个,按每份5个分多4个,
- 函数的最大值与最小值用什么公式求
- 设集合A={x,y,x+y},B={0,x2,xy},且A=B,求实数x,y的值.
- Last week Karen____(不及格)the Chinese test.
- 用激光切割三毫米厚的包装纸最小需要多大功率才能切断?万分感谢!