A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0_数学解答

A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0

人气：410 ℃　时间：2019-08-22 16:01:02

解答

证明:由已知,AA' = E
所以 |E-A|=|AA'-A|
= |A(A'-E)|
= |A||A'-E|
= 1* |(A-E)'|
= |A-E|
= |-(E-A)|
= (-1)^n|E-A|
= - |E-A|.
故 |E-A| = 0.