lim(x->0) (tan x-sin x)/√(2+x^2)(e^(x^3)-1)√(2+x^2) （根号只有这部分） wxr_数学解答

lim(x->0) (tan x-sin x)/√(2+x^2)(e^(x^3)-1)
√(2+x^2) （根号只有这部分）
wxrong87：答案是错的...而且，
abc52406：答案还是不对的...lim(x->0) (e^(x^3)-1)=lim(x->0) x^3 (e^(x^3)-1)不等于x^3

人气：107 ℃　时间：2020-06-17 07:07:23

解答

lim(x->0) (e^x-1)=lim(x->0) x
所以lim(x->0) (e^(x^3)-1)=lim(x->0) x^3
lim(x->0) (tan x-sin x)=lim(x->0) sinx(1-cosx)/cosx
=lim(x->0) sinx*2[sin(x/2)]^2=lim(x->0) x*x^2/2=lim(x->0) x^3/2
(以上是利用无穷小量等价代换计算的结果,拆开来写看起来清楚)
lim(x->0) (tan x-sin x)/√(2+x^2)(e^(x^3)-1)
=lim(x->0) x^3/[(√2)*(x^3)/2]=(√2)/4