平四ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.求证AB⊥DE.
平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.求证AB⊥DE.
人气：480 ℃ 时间：2019-09-29 04:05:53
解答
因为,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.
所以,三角形BDE是直角三角形,∠BDE=90°
连接AE,
AE AB BE满足直角三角形勾股定理
所以,三角形ABE也是直角三角形,∠ABE=90°
即AB⊥BE,
又AB⊥BD,
所以AB⊥面BDE
又因为DE是面BDE上的线
所以AB⊥DE,得证
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