已知13≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．_数学解答

已知

≤a≤1，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．

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解答

（1）当13≤a≤12时N（a）=f（1a），M（a）=f（1），此时g（a）=f（1）-f（1a）=a+1a-2；当12＜a≤1时N（a）=f（1a），M（a）=f（3），此时g（a）=f（3）-f（1a）=9a+1a-6；∴g（a）=a+1a−2 ...