已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值
人气:168 ℃ 时间:2019-08-17 21:22:07
解答
先由f(0)=1,求得c,再由②f(x+1)-f(x)=2x.用待定系数法求得其解析式.
先配方,求出其对称轴,再根据对称轴与区间的关系,求得最值.
(1)设y=ax2+bx+c(a≠0)(1分)
由f(0)=1得,c=1(2分)
因为f(x+1)-f(x)=2x所以a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2x,
即2ax+a+b=2x(7分)
所以 {2a=2 a+b=0 ⇒{a=1 b=-1(9分)
所以f(x)=x^2-x+1(10分)
(2) f(x)=(x-1/2)^2+3/4,x∈[-1,1](12分)
当 x=1/2时, ymin=3/4,(14分)
当x=-1时,ymax=3.(16分)为什么是2a=2 a+b=0 ⇒{a=1 b=-12ax+a+b=2x由上式可得2a=2 a+b=0为什么2ax+a+b=2x由上式可得2a=2 a+b=0如果是ax+c=2x是不是a=2,c=0
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