已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求:S△DEF:S△ABC的值?(S△DEF是三角形DEF的面积)
人气:135 ℃ 时间:2020-05-23 17:19:35
解答
这题我用的方法比较麻烦,请回去仔细验算!
(C)代表角C
根据余弦定理:AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*COS(C)
代入3边得COS(C)=3/4
那么CD=AC*COS(C)=15/4 CE=9/2
再根据余弦定理:ED^2=CD^2+CE^2-2*CD*CE*COS(C)
代入得ED=3
同理得COS(B)=9/16 则BD=9/4 BF=27/8
求得DF=45/16
又求得COS(A)=1/8 则AF=5/8 AE=1/2
求得EF=3/4
根据海伦公式
S△ABC=根号下(P*(P-AB)*(P-AC)*(P-BC))
其中P=(AB+BC+AC)/2
代入三边得S△ABC=(5*根号下63)/4
同理S△DEF=(根号下729)/256
所以S△DEF:S△ABC的值=27/256
我不敢肯定我算对数了,但方法肯定没错,你下去算了和我对一下,有什么不明白得咱们一起讨论
推荐
- 已知:在三角形ABC中,角CAB=2a.且a大于零度,小于30度,AP平分角CAB,P为三角形内部一点,连接AP,BP,CP.若角ABC=60--a,且角CBP=30度,求角APC(用含a的代数式表示)
- 用口述下
- 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为BC边上一动点,PE⊥AB,PF⊥CD,问PE+PF的值是否为一定值?若为一定值,求出这个定值;若不为定值,求出这个值的取值范围.
- △ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C(旋转过程中保持△ABC的形状大小不变)B点恰落在A1B1上,如图,则旋转角θ的大小为_.
- △ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.
- 一个电路中,由一个开关,两节电池,一个定值电阻,一个滑动变阻器和一个电压表.问:根据已知数据求阻值
- 英语句型转换怎么写
- 人类目前最远对宇宙的探索到了多少光年?
猜你喜欢
- 在玻璃杯里倒入热水,将杯子放在室内的桌上,过一段时间热水就成了温水.请你通过实验研究热水在自然冷却的情况下的温度变化规律.研究过程如下:在玻璃杯中倒入大半杯开水,将杯子放在室内桌面上,让水自然冷却,并用温度计每隔5分钟测量一次水温,直到水温
- 5%葡萄糖注射液 500ml 【规格】:500ml,25g 该注射液中葡萄糖的物质的量浓度为
- 下列光学元件中,对光线具有发散作用的是:A平面镜: B放大镜:C近视镜: D潜望镜
- 《我爱你,夏天》作文450字
- 六年二班的英语单词怎么拼
- Do you know Beijing?Would you like to go to Beijing,the capital of our country?It's f()away from
- 1万年来世界森林覆盖面积的变化
- 简便运算:302×99+138,