已知a,b,c是三角形三边,且满足(a+b+c)×(a+b+c)=3(axa+bxb+cxc) 求证:这个三角形是等边三角形.
人气:334 ℃ 时间:2020-04-19 07:42:28
解答
^代表指数
(a+b+c)×(a+b+c)=3(axa+bxb+cxc)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3(axa+bxb+cxc)
2ab+2bc+2ac=2(axa+bxb+cxc)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
故a=b=c
所以这个三角形是等边三角形
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