三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1,若3OA+4OB+5OC= 0,则OC与AB的数量积为_数学解答

三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1,若3OA+4OB+5OC= 0,则OC与AB的数量积为

人气：150 ℃　时间：2020-02-03 15:22:57

解答

因为3OA+4OB+5OC= 0
所以5OC=-3OA-4OB
因此(5OC)^2=(-3OA-4OB)^2
即25=9+24OA*OB+16
所以OA*OB=0
又向量AB=OB-OA
所以OC与AB的数量积
=OC*(OB-OA)
=(-3OA-4OB)*(OB-OA)/5
=(-1+OA*OB)/5
=-1/5